ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) + 3 \cos (x) = 2$

خطوة 1

استخدِم المتطابقة لحل المعادلة. في هذه المتطابقة، تمثل $θ$ الزاوية الناتجة عن تعيين النقطة $(a, b)$ على الرسم البياني، ومن ثمَّ يمكن إيجادها باستخدام $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ حيث $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ و $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

خطوة 2

عيّن المعادلة لإيجاد قيمة $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{3}{1})$

خطوة 3

خُذ المماس العكسي لإيجاد حل المعادلة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم $3$ على $1$ .

$θ = \tan^{-1} (3)$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\tan^{-1} (3)$ .

$θ = 1.24904577$

خطوة 4

أوجِد قيمة $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$R = \sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$R = \sqrt{1 + 9}$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $9$ .

$R = \sqrt{10}$

خطوة 5

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$(\sqrt{10}) \sin (x + 1.24904577) = 2$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577) = 2$ على $\sqrt{10}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577) = 2$ على $\sqrt{10}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577)}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577)}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $\sin (x + 1.24904577)$ على $1$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2}{\sqrt{10}}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{1}}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{10}$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 (\sqrt{10})}{10}$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 7

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x + 1.24904577 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{10}}{5})$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{10}}{5})$ .

$x + 1.24904577 = 0.6847192$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1.24904577$ من كلا المتعادلين.

$x = 0.6847192 - 1.24904577$

خطوة 9.2

اطرح $1.24904577$ من $0.6847192$ .

$x = - 0.56432656$

خطوة 10

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x + 1.24904577 = (3.14159265) - 0.6847192$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $0.6847192$ من $3.14159265$ .

$x + 1.24904577 = 2.45687345$

خطوة 11.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اطرح $1.24904577$ من كلا المتعادلين.

$x = 2.45687345 - 1.24904577$

خطوة 11.2.2

اطرح $1.24904577$ من $2.45687345$ .

$x = 1.20782767$

خطوة 12

أوجِد فترة $\sin (x + 1.24904577)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 12.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 12.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 13

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.56432656$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.56432656 + 2 π$

خطوة 13.2

اطرح $0.56432656$ من $2 π$ .

$5.71885873$

خطوة 13.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 5.71885873$

خطوة 14

فترة دالة $\sin (x + 1.24904577)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.20782767 + 2 π n, 5.71885873 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$