ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 1

استبدِل $- 2 \cos^{2} (x)$ بـ $- 2 (1 - \sin^{2} (x))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$\sin (x) - 2 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 2.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\sin (x) - 2 - 2 (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\sin (x) - 2 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 3

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 = 0$

خطوة 4

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$2 {(u)}^{2} + u - 2 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 1$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

خطوة 9

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

خطوة 10

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{17}}{4})$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{17}}{4})$ .

$x = 0.89590748$

خطوة 11.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$

خطوة 11.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 11.4.2

الزاوية الناتجة لـ $2.24568517$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$ .

$x = 2.24568517$

خطوة 11.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 11.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.89590748 + 2 π n, 2.24568517 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 13

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0.89590748 + 2 π n, 2.24568517 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$