ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$ على $\tan (\frac{x}{2})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$ على $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\tan (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\tan (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\tan (\frac{x}{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}}$

خطوة 1.3.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ .

$1 = \sin (\frac{x}{2}) \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

خطوة 1.3.3

اكتب $\sin (\frac{x}{2})$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

خطوة 1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \cos (\frac{x}{2})$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (\frac{x}{2}) = 1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) = 1$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{x}{2} = \arccos (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x = 0$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} = 2 π - 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

خطوة 7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (2 π - 0)$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط $2 (2 π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 (2 π)$

خطوة 7.2.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4 π$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 8.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 8.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 4 π n, 4 π + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$