ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{A}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(x - 2)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{A}{x - 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{A (x - 2) + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{A x + A \cdot - 2 + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.5.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $A$ .

$\frac{A x - 2 A + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x) - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$A x - 2 A + B - 2 x + 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A x - 2 A - 2 x + 1 = - B$

خطوة 4.1.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$A x - 2 A + 1 = - B + 2 x$

خطوة 4.1.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$A x - 2 A = - B + 2 x - 1$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $A$ من $A x - 2 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $A$ من $A x$ .

$A (x) - 2 A = - B + 2 x - 1$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $A$ من $- 2 A$ .

$A (x) + A \cdot - 2 = - B + 2 x - 1$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $A$ من $A (x) + A \cdot - 2$ .

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ على $x - 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ على $x - 2$ .

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{- B + 2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{- B + 2 x - 1}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- B$ .

$A = \frac{- (B) + 2 x - 1}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$A = \frac{- (B) - (- 2 x) - 1}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (B) - (- 2 x)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1 (1)}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (B - 2 x) - 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.8.1

أعِد كتابة $- (B - 2 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (B - 2 x + 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

خطوة 4.3.3.2.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{B - 2 x + 1}{x - 2}$