ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{x} \cdot 5^{x} = 100$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x} \cdot 5^{x}) = \ln (100)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (2^{x} \cdot 5^{x})$ بالصيغة $\ln (2^{x}) + \ln (5^{x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) + x \ln (5) - \ln (100) = 0$

خطوة 4

أضف $\ln (100)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

خطوة 5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) + x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + x \ln (5) = \ln (100)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (100)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ على $\ln (2) + \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ على $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) + \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2$