ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{2 x} + 2^{x + 2} = 12$

خطوة 1

أعِد كتابة $2^{x + 2}$ بالصيغة $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

خطوة 2

أعِد كتابة $2^{2 x}$ في صورة أُس.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

خطوة 3

عوّض بقيمة $2^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} + u \cdot 2^{2} = 12$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u^{2} + u \cdot 4 = 12$

خطوة 4.2

انقُل $4$ إلى يسار $u$ .

$u^{2} + 4 u = 12$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

خطوة 5.2

حلّل $u^{2} + 4 u - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 6 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $u + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $u + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 6 = 0$

خطوة 5.5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$u = - 6$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 2) (u + 6) = 0$ صحيحة.

$u = 2, - 6$

خطوة 6

عوّض بـ $2$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$2 = 2^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $2 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 2$ .

$2^{x} = 2$

خطوة 7.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{1}$

خطوة 7.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 1$

خطوة 8

عوّض بـ $- 6$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$- 6 = 2^{x}$

خطوة 9

أوجِد حل $- 6 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = - 6$ .

$2^{x} = - 6$

خطوة 9.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 6)$

خطوة 9.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 6)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 9.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = - 6$

لا يوجد حل

خطوة 10

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = 1$