ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{- 4 x + 1} = 3^{2 x - 3}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (2^{- 4 x + 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

خطوة 2

وسّع $\ln (2^{- 4 x + 1})$ بنقل $- 4 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = \ln (3^{2 x - 3})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{2 x - 3})$ بنقل $2 x - 3$ خارج اللوغاريتم.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(- 4 x + 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x \ln (2) + 1 \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4.1.4

اضرب $\ln (2)$ في $1$ .

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $2 x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

خطوة 4.4

اطرح $\ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2 x$ من $- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 4 x \ln (2)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ على $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ على $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 \ln (2) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.80264263 \dots$