ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

خطوة 1

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\sqrt[4]{5^{x}}$ في $1$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $25 (125^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

خطوة 1.3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{5^{x}}$ في صورة $5^{\frac{x}{4}}$ .

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $4$ في $3$ .

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 8 + 12 x$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 12 x = 8$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $12 x$ من $x$ .

$- 11 x = 8$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- 11 x = 8$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 11 x = 8$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{- 11}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8}{11}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{8}{11}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{72}$