ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$10^{2} = 5^{x - 4}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5^{x - 4} = 10^{2}$ .

$5^{x - 4} = 10^{2}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x - 4}) = \ln (10^{2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{x - 4})$ بنقل $x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 4) \ln (5) = \ln (10^{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 4 \ln (5) = \ln (10^{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (5) - 4 \ln (5) = \ln (100)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (5) - 4 \ln (5) - \ln (100) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $4 \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - \ln (100) = 4 \ln (5)$

خطوة 7.2

أضف $\ln (100)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 4 + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.86135311 \dots$