ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$12^{x - 4} = 3^{x - 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (12^{x - 4}) = \ln (3^{x - 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln (12^{x - 4})$ بنقل $x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 4) \ln (12) = \ln (3^{x - 2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 4) \ln (12) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 4) \ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 4) \ln (12) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

خطوة 4.4

أضف $4 \ln (12)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (12) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + 4 \ln (12)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (12) - x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (12)$ .

$x (\ln (12)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + 4 \ln (12)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + 4 \ln (12)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (12) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + 4 \ln (12)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x (\ln (12) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + 4 \ln (12)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x (\ln (12) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + 4 \ln (12)$ على $\ln (12) - \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (12) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + 4 \ln (12)$ على $\ln (12) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (3))}{\ln (12) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (12) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (12) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (3))}{\ln (12) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (12) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (12) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + 4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (3) + 4 \ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (3)) + 4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \ln (12)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (3)) + 2 (2 \ln (12))}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \ln (3)) + 2 (2 \ln (12))$ .

$x = \frac{2 (- \ln (3) + 2 \ln (12))}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (3) + 2 \ln (12))}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \ln (12)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (3) - (- 2 \ln (12)))}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3) - (- 2 \ln (12))$ .

$x = \frac{2 (- (\ln (3) - 2 \ln (12)))}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.6.1

أعِد كتابة $- (\ln (3) - 2 \ln (12))$ بالصيغة $- 1 (\ln (3) - 2 \ln (12))$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\ln (3) - 2 \ln (12)))}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 (\ln (3) - 2 \ln (12))}{\ln (12) - \ln (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2 (\ln (3) - 2 \ln (12))}{\ln (12) - \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.58496250 \dots$