ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$13^{x - 4} = 11^{- 7 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (13^{x - 4}) = \ln (11^{- 7 x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (13^{x - 4})$ بنقل $x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 4) \ln (13) = \ln (11^{- 7 x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (11^{- 7 x})$ بنقل $- 7 x$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 4) \ln (13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (13) - 4 \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

خطوة 4.2

أضف $7 x \ln (11)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (13) - 4 \ln (13) + 7 x \ln (11) = 0$

خطوة 4.3

أضف $4 \ln (13)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (13) + 7 x \ln (11) = 4 \ln (13)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (13) + 7 x \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) + 7 x \ln (11) = 4 \ln (13)$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $7 x \ln (11)$ .

$x (\ln (13)) + x (7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (13)) + x (7 \ln (11))$ .

$x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$ على $\ln (13) + 7 \ln (11)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$ على $\ln (13) + 7 \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (13) + 7 \ln (11))}{\ln (13) + 7 \ln (11)} = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (13) + 7 \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (13) + 7 \ln (11))}{\ln (13) + 7 \ln (11)} = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.53021616 \dots$