ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x + 1 | = x^{2} - 5$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{2} - 5)$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 1 = x^{2} - 5$

خطوة 2.2

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - x^{2} = - 5$

خطوة 2.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 - x^{2} + 5 = 0$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $5$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

خطوة 2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x - x^{2} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 2.5.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

خطوة 2.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 2.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 2$

خطوة 2.10

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

خطوة 2.11

بسّط $- (x^{2} - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أعِد الكتابة.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{2} - 5)$

خطوة 2.11.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

خطوة 2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = - x^{2} - - 5$

خطوة 2.11.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x + 1 = - x^{2} + 5$

خطوة 2.12

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 + x^{2} = 5$

خطوة 2.13

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 + x^{2} - 5 = 0$

خطوة 2.13.2

اطرح $5$ من $1$ .

$x + x^{2} - 4 = 0$

خطوة 2.14

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.15

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.16.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.16.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.16.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.16.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2.17

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2.18

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| x + 1 | = x^{2} - 5$ صحيحة.

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 3, - 2.56155281 \dots$