ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4}{3^{1 - x}} = 5^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}}) = \ln (5^{x})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{4}{3^{1 - x}})$ بالصيغة $\ln (4) - \ln (3^{1 - x})$ .

$\ln (4) - \ln (3^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) - ((1 - x) \ln (3)) = \ln (5^{x})$

خطوة 4

احذِف الأقواس.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = \ln (5^{x})$

خطوة 5

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (4) + (- 1 \cdot 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 6.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 6.1.1.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (4) + (- 1 + 1 x) \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 6.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 6.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (4) - 1 \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 6.1.1.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$\ln (4) - \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 6.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{3}) + x \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب $\ln (\frac{4}{3})$ و $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) = x \ln (5)$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) - x \ln (5) = 0$

خطوة 6.3

اطرح $\ln (\frac{4}{3})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

خطوة 6.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ على $\ln (3) - \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ على $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 6.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 6.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 6.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.56317079 \dots$