ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}} = 3$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $e^{x} - e^{- x}$ .

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) = 3 (e^{x} - e^{- x})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x} - e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) = 3 (e^{x} - e^{- x})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{x} + e^{- x} = 3 (e^{x} - e^{- x})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (e^{x} - e^{- x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} + e^{- x} = 3 e^{x} + 3 (- e^{- x})$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e^{x} + e^{- x} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $e^{- x}$ في صورة أُس.

$e^{x} + {(e^{x})}^{- 1} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u + u^{- 1} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $e^{- x}$ في صورة أُس.

$u + \frac{1}{u} = 3 e^{x} - 3 {(e^{x})}^{- 1} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3.5

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u + \frac{1}{u} = 3 u - 3 u^{- 1} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 3 u - 3 \frac{1}{u} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3.6.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{1}{u} = 3 u + \frac{- 3}{u} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$u + \frac{1}{u} = 3 u - \frac{3}{u} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

خطوة 3.7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اطرح $3 e^{x}$ من كلا المتعادلين.

$e^{x} + e^{- x} - 3 e^{x} = - 3 e^{- x}$

خطوة 3.7.2

أضف $3 e^{- x}$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{x} + e^{- x} - 3 e^{x} + 3 e^{- x} = 0$

خطوة 3.7.3

اطرح $3 e^{x}$ من $e^{x}$ .

$e^{- x} - 2 e^{x} + 3 e^{- x} = 0$

خطوة 3.7.4

أضف $e^{- x}$ و $3 e^{- x}$ .

$4 e^{- x} - 2 e^{x} = 0$

خطوة 3.8

انقُل $- 2 e^{x}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

$4 e^{- x} = 2 e^{x}$

خطوة 3.9

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4 e^{- x}) = \ln (2 e^{x})$

خطوة 3.10

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة $\ln (4 e^{- x})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (e^{- x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{- x}) = \ln (2 e^{x})$

خطوة 3.10.2

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) - x \ln (e) = \ln (2 e^{x})$

خطوة 3.10.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (4) - x \cdot 1 = \ln (2 e^{x})$

خطوة 3.10.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (4) - x = \ln (2 e^{x})$

خطوة 3.11

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أعِد كتابة $\ln (2 e^{x})$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (e^{x})$ .

$\ln (4) - x = \ln (2) + \ln (e^{x})$

خطوة 3.11.2

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) - x = \ln (2) + x \ln (e)$

خطوة 3.11.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (4) - x = \ln (2) + x \cdot 1$

خطوة 3.11.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (4) - x = \ln (2) + x$

خطوة 3.12

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (4) - \ln (2) = x + x$

خطوة 3.13

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{2}) = x + x$

خطوة 3.14

اقسِم $4$ على $2$ .

$\ln (2) = x + x$

خطوة 3.15

أضف $x$ و $x$ .

$\ln (2) = 2 x$

خطوة 3.16

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x = \ln (2)$

خطوة 3.17

اقسِم كل حد في $2 x = \ln (2)$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

اقسِم كل حد في $2 x = \ln (2)$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (2)}{2}$

خطوة 3.17.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (2)}{2}$

خطوة 3.17.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.34657359 \dots$