ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

خطوة 2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

خطوة 2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

خطوة 2.3.1.1.2

بسّط.

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

خطوة 2.3.2.1.3

ارفع $0.5$ إلى القوة $6$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

خطوة 2.3.2.1.4

اقسِم $1$ على $0.015625$ .

$3 x + 1 = 64$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = 64 - 1$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $1$ من $64$ .

$3 x = 63$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $3 x = 63$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 63$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{63}{3}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اقسِم $63$ على $3$ .

$x = 21$