ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2^{x^{2}}}{64^{x}} = 128$

خطوة 1

انقُل $64^{x}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 64^{- x} = 128$

خطوة 2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$2^{x^{2}} \cdot {(2^{6})}^{- x} = 128$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(2^{6})}^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{6 (- x)} = 128$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{- 6 x} = 128$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{x^{2} - 6 x} = 128$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x^{2} - 6 x} = 2^{7}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x^{2} - 6 x = 7$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

خطوة 7.2

حلّل $x^{2} - 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 7.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

خطوة 7.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 1$