ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

خطوة 1.2

انقُل $4$ إلى يسار ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ على $4$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم ${(x - 1)}^{3}$ على $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

خطوة 3.2.3.2

اقسِم $32$ على $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

خطوة 3.4

بسّط $\sqrt[3]{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x - 1 = 2$

خطوة 3.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 1$

خطوة 3.5.2

أضف $2$ و $1$ .

$x = 3$