ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $19$ .

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.3

وسّع $(x + 12) (x - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 12$ و $12 x$ .

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.4.1.2

أضف $- 12 x$ و $12 x$ .

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.4.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.1.1.4.2.2

اضرب $12$ في $- 12$ .

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(12 + x) \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

خطوة 2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $12$ في $19$ .

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

خطوة 2.2.1.2.2

انقُل $19$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد ترتيب $228$ و $19 x$ .

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $19 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

خطوة 3.2

اطرح $228$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $228$ من $- 144$ .

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} - 19 x - 372$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 372$ ومجموعهما $- 19$ .

$- 31, 12$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 31$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 31$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 31 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $31$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 31$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 12 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x = - 12$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 31) (x + 12) = 0$ صحيحة.

$x = 31, - 12$