ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(e^{x})}^{x} \cdot e^{45} = e^{14 x}$

خطوة 1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot x} \cdot e^{45} = e^{14 x}$

خطوة 2

اضرب $e^{x \cdot x}$ في $e^{45}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{x \cdot x + 45} = e^{14 x}$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$e^{x^{2} + 45} = e^{14 x}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x^{2} + 45 = 14 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $14 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 45 - 14 x = 0$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} + 45 - 14 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 9, - 5$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 9) (x - 5) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 9) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 9, 5$