ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

خطوة 2

اطرح $\log_{6} (x)$ من كلا المتعادلين.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لنفترض أن $u = \log_{6} (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\log_{6} (x)$ .

$u^{2} - u = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\log_{6} (x)$ .

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\log_{6} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\log_{6} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\log_{6} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $\log_{6} (x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{0} = x$

خطوة 5.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 6^{0}$ .

$x = 6^{0}$

خطوة 5.2.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $\log_{6} (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $\log_{6} (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $\log_{6} (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{6} (x) = 1$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $\log_{6} (x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 6^{1}$ .

$x = 6$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, 6$