ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $x$ لـ $x$ هو $1$ .

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

خطوة 1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $15$ .

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ على $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $\log_{2} (x^{2})$ على $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $14$ على $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

خطوة 4

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 2$ و $x = x^{2}$ و $y = - 14$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$2^{- 14} = x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = 2^{- 14}$ .

$x^{2} = 2^{- 14}$

خطوة 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

خطوة 5.3

بسّط $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $14$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

خطوة 5.3.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

خطوة 5.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أعِد كتابة $16384$ بالصيغة $128^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{128}$

خطوة 5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{128}$

خطوة 5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{128}$

خطوة 5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ صحيحة.

$x = \frac{1}{128}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{128}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.0078125$