ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{9}{5})}^{x} = 6^{1 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{9}{5})}^{x}) = \ln (6^{1 - x})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{9}{5})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{9}{5}) = \ln (6^{1 - x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{9}{5})$ بالصيغة $\ln (9) - \ln (5)$ .

$x (\ln (9) - \ln (5)) = \ln (6^{1 - x})$

خطوة 4

وسّع $\ln (6^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $x (\ln (9) - \ln (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (9) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

خطوة 5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x \ln (9) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (6)$

خطوة 5.2

بسّط $(1 - x) \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (9) - x \ln (5) = 1 \ln (6) - x \ln (6)$

خطوة 5.2.2

اضرب $\ln (6)$ في $1$ .

$x \ln (9) - x \ln (5) = \ln (6) - x \ln (6)$

خطوة 5.3

أضف $x \ln (6)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (9) - x \ln (5) + x \ln (6) = \ln (6)$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (9) - x \ln (5) + x \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) - x \ln (5) + x \ln (6) = \ln (6)$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (6) = \ln (6)$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (6)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (6)) = \ln (6)$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (9) - 1 \ln (5)) + x (\ln (6)) = \ln (6)$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (9) - 1 \ln (5)) + x (\ln (6))$ .

$x (\ln (9) - 1 \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$ على $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$ على $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6))}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)} = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6))}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)} = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

خطوة 5.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.75298370 \dots$