ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{4}{5})}^{6 x + 1} = \frac{5}{4}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1}) = \ln (\frac{5}{4})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1})$ بنقل $6 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{4}{5})$ بالصيغة $\ln (4) - \ln (5)$ .

$(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{5}{4})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + 1 \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

خطوة 3.1.3

اضرب $\ln (\frac{4}{5})$ في $1$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) - \ln (\frac{5}{4}) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{4}}) = 0$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) = 0$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{4}{5}$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) = 0$

خطوة 6.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{5 \cdot 5}) = 0$

خطوة 6.2.3

اضرب $5$ في $5$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{25}) = 0$

خطوة 7

اطرح $\ln (\frac{16}{25})$ من كلا المتعادلين.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ على $6 \ln (\frac{4}{5})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ على $6 \ln (\frac{4}{5})$ .

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{4}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{3}$