ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(8 x)}^{- 3} = 64$

خطوة 1

بسّط ${(8 x)}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x)}^{3}} = 64$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 x$ .

$\frac{1}{8^{3} x^{3}} = 64$

خطوة 1.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$512 x^{3}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$512 x^{3}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ في $512 x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ في $512 x^{3}$ .

$\frac{1}{512 x^{3}} (512 x^{3}) = 64 (512 x^{3})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $512$ من $512 x^{3}$ .

$512 \frac{1}{512 (x^{3})} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 64 (512 x^{3})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $512$ في $64$ .

$1 = 32768 x^{3}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $32768 x^{3} = 1$ .

$32768 x^{3} = 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$32768 x^{3} - 1 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $32768 x^{3}$ بالصيغة ${(32 x)}^{3}$ .

${(32 x)}^{3} - 1 = 0$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(32 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 4.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 32 x$ و $b = 1$ .

$(32 x - 1) ({(32 x)}^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $32 x$ .

$(32 x - 1) (32^{2} x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $32$ في $1$ .

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$32 x - 1 = 0$

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $32 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $32 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$32 x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $32 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$32 x = 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $32 x = 1$ على $32$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $32 x = 1$ على $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{32}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $1024 x^{2} + 32 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $1024 x^{2} + 32 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1024$ و $b = 32$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (1024 \cdot 1)}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 1024 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1024 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4096$ في $1$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.3

اطرح $4096$ من $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 3072}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3072$ بالصيغة $- 1 (3072)$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3072}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3072)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $3072$ بالصيغة $32^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $1024$ من $3072$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{1024 (3)}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{32^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (32 \sqrt{3})}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.1.9

انقُل $32$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1024}$

خطوة 4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$

خطوة 4.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{64}$

خطوة 4.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{32}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$