ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}} = {(3 x)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 1

احذِف الأُسس الكسرية بضرب كلا الأُسين في القاسم المشترك الأصغر.

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 3)}^{2} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 3

بسّط ${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{1}$

خطوة 3.2

بسّط.

${(2 x - 3)}^{2} = 3 x$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

${(2 x - 3)}^{2} - 3 x = 0$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة ${(2 x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 3 x = 0$

خطوة 4.2.2

وسّع $(2 x - 3) (2 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

خطوة 4.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

خطوة 4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

خطوة 4.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

خطوة 4.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

خطوة 4.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

خطوة 4.2.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 3 x = 0$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 3 x = 0$

خطوة 4.3

اطرح $3 x$ من $- 12 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $- 3$ زائد $- 12$

$4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 3) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 3 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 3$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x - 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{4}, 3$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{4}, 3$

الصيغة العشرية:

$x = 0.75, 3$