ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 x - 1) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.3

وسّع $(2 x - 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $x$ من $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط $(x + 3) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

خطوة 2.3.2

اطرح $4 x$ من $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $12$ من $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 9$ و $c = - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 10$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $81$ و $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$