ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (x) - 2.4 \cos (x) - 0.81 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} - 2.4 u - 0.81 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2.4$ و $c = - 0.81$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{2.4 \pm \sqrt{{(- 2.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 0.81)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2.4$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 0.81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 0.81$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $5.76$ و $3.24$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 2.7, - 0.3$

خطوة 6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 2.7, - 0.3$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = 2.7$

$\cos (x) = - 0.3$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 2.7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $2.7$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - 0.3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 0.3)$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\arccos (- 0.3)$ .

$x = 1.87548898$

خطوة 9.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 1.87548898$

خطوة 9.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.87548898$

خطوة 9.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.87548898$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.87548898$

خطوة 9.4.2.2

اطرح $1.87548898$ من $6.2831853$ .

$x = 4.40769632$

خطوة 9.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$