ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\csc^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 1

استبدِل $\csc^{2} (u)$ بـ $\cot^{2} (u) + 1$ بناءً على المتطابقة $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (u) + 1) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$\cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) + 1 = \cot^{2} (u)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $1$ .

$\cot^{2} (u) + 1 - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$1 + \cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\csc^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

أعِد كتابة $\csc (u)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (u)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.1.4

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.4.1

أضف الأقواس.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\cos (u) \sec (u)) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.1.4.2

أعِد ترتيب $\cos (u)$ و $\sec (u)$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\sec (u) \cos (u)) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.1.4.3

أعِد كتابة $- \cos (u) \sec (u)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\frac{1}{\cos (u)} \cos (u)) = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.1.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - 1 \cdot 1 = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - 1 = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)} - 1 = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.2.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2} - 1 = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.4.2.3

حوّل من $\frac{1}{\sin (u)}$ إلى $\csc (u)$ .

$\csc^{2} (u) - 1 = \cot^{2} (u)$

خطوة 3.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cot^{2} (u) = \cot^{2} (u)$

خطوة 4

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| \cot (u) | = | \cot (u) |$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$\cot (u) = \cot (u)$

$\cot (u) = - \cot (u)$

$- \cot (u) = \cot (u)$

$- \cot (u) = - \cot (u)$

خطوة 5.2

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$\cot (u) = \cot (u)$

$\cot (u) = - \cot (u)$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $u$ في $\cot (u) = \cot (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$u = u$

خطوة 5.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $u$ من كلا المتعادلين.

$u - u = 0$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $u$ من $u$ .

$0 = 0$

خطوة 5.3.3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $u$ في $\cot (u) = - \cot (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cot (u)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أضف $\cot (u)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot (u) + \cot (u) = 0$

خطوة 5.4.1.2

أضف $\cot (u)$ و $\cot (u)$ .

$2 \cot (u) = 0$

خطوة 5.4.2

اقسِم كل حد في $2 \cot (u) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 \cot (u) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \cot (u)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cot (u)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.4.2.2.1.2

اقسِم $\cot (u)$ على $1$ .

$\cot (u) = \frac{0}{2}$

خطوة 5.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\cot (u) = 0$

خطوة 5.4.3

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $u$ من داخل ظل التمام.

$u = arccot (0)$

خطوة 5.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$u = \frac{π}{2}$

خطوة 5.4.5

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$u = π + \frac{π}{2}$

خطوة 5.4.6

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$u = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.4.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.4.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 5.4.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$u = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 5.4.6.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$u = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.4.7

أوجِد فترة $\cot (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.4.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.4.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.4.7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.4.8

فترة دالة $\cot (u)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$u = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

$u = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$