ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3^{4}) (5^{3 x - 2}) = (2^{5 - 2 x}) (7^{3})$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2})$ بالصيغة $\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2})$ .

$\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (3^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (3) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (5^{3 x - 2})$ بنقل $3 x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$ بالصيغة $\ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$ .

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (2^{5 - 2 x})$ بنقل $5 - 2 x$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + \ln (7^{3})$

خطوة 3.3

وسّع $\ln (7^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 6

أعِد ترتيب $4 \ln (3)$ و $3 x \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 7

أعِد ترتيب $5 \ln (2)$ و $- 2 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = - 2 x \ln (2) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = 0$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $4 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$3 x \ln (5) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3)$

خطوة 9.2

أضف $2 \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$

خطوة 9.3

أضف $5 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)$

خطوة 9.4

أضف $3 \ln (7)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 10

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (5) + 2 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2))$ .

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ على $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ على $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) + 2 \ln (2))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5)) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \ln (7)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.9.1

أعِد كتابة $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ بالصيغة $- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 11.3.3.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.30786895 \dots$