ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6^{\frac{3}{2}}}{{(\sqrt{2})}^{3}} = t^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}$

خطوة 2

انقُل الحدود التي تحتوي على $t$ إلى الطرف الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2^{3}}}$

خطوة 2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{8}}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 2.1.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 2.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 2.3.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 2.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{1} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.1.1.2

بسّط.

$t = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \pm \frac{{(6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{{(6^{\frac{3}{2}})}^{\frac{3}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(6^{\frac{3}{2}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.1.2.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{2 \cdot 2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.1.2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 4.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 4.2.1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}$

خطوة 4.2.1.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

الصيغة العشرية:

$t = 11.84466611 \dots, - 11.84466611 \dots$