ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

خطوة 2

انقُل $9^{- 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

خطوة 3

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.1.1.2

بسّط.

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.1.1.2

انقُل $6561$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $6561 \sqrt{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.1.2.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 4.2.1.2.4

اضرب $2$ في $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

خطوة 4.2.1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

خطوة 4.2.1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 4.2.1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 4.2.1.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.1.2.6

أعِد كتابة $3^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{3}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.1.3.2

أعِد كتابة $6561$ بالصيغة $3^{8}$ .

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.1.3.3

اضرب الأُسس في ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.1.3.3.2

اضرب $8 (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.3.2.1

اجمع $8$ و $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.1.3.3.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

خطوة 4.2.1.3.6

أضف $16$ و $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

الصيغة العشرية:

$t = 505.46036900 \dots$