ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t} = 2$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t}) = \ln (2)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t})$ بنقل $12 t$ خارج اللوغاريتم.

$12 t \ln (1 + \frac{0.1}{12}) = \ln (2)$

خطوة 2.2

اقسِم $0.1$ على $12$ .

$12 t \ln (1 + 0.008\overline{3}) = \ln (2)$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $0.008\overline{3}$ .

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ على $12 \ln (1.008\overline{3})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ على $12 \ln (1.008\overline{3})$ .

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.008\overline{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

الصيغة العشرية:

$t = 6.96031299 \dots$