ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$96500 = 60000 {(1 + \frac{r}{12})}^{144}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $60000 {(1 + \frac{r}{12})}^{144} = 96500$ .

$60000 {(1 + \frac{r}{12})}^{144} = 96500$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $60000 {(1 + \frac{r}{12})}^{144} = 96500$ على $60000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $60000 {(1 + \frac{r}{12})}^{144} = 96500$ على $60000$ .

$\frac{60000 {(1 + \frac{r}{12})}^{144}}{60000} = \frac{96500}{60000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $60000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{60000 {(1 + \frac{r}{12})}^{144}}{60000} = \frac{96500}{60000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + \frac{r}{12})}^{144}$ على $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{144} = \frac{96500}{60000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $96500$ و $60000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $500$ من $96500$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{144} = \frac{500 (193)}{60000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $500$ من $60000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{144} = \frac{500 \cdot 193}{500 \cdot 120}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + \frac{r}{12})}^{144} = \frac{500 \cdot 193}{500 \cdot 120}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + \frac{r}{12})}^{144} = \frac{193}{120}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[144]{\frac{193}{120}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt[144]{\frac{193}{120}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1)$

خطوة 5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1)$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (\frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1)$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $12 (\frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.2

اجمع $12$ و $\frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 12$

خطوة 5.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}}$

خطوة 5.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1$

خطوة 5.7

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1)$

خطوة 5.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1)$

خطوة 5.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1)$

خطوة 5.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

بسّط $12 (- \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}}) + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2

اضرب $12 (- \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2.2

اجمع $- 12$ و $\frac{\sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 12$

خطوة 5.8.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 12$

خطوة 5.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 12, - \frac{12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 12$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 12, - \frac{12 \sqrt[144]{193}}{\sqrt[144]{120}} - 12$

الصيغة العشرية:

$r = 0.03966528 \dots, - 24.03966528 \dots$