ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$A = 2 p r (r + h)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 p r (r + h) = A$ .

$2 p r (r + h) = A$

خطوة 2

بسّط $2 p r (r + h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

خطوة 2.2

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $r$ .

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

خطوة 2.2.2

اضرب $r$ في $r$ .

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

خطوة 3

اطرح $A$ من كلا المتعادلين.

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 2 p$ و $b = 2 p h$ و $c = - A$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف الأقواس.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.2

لنفترض أن $u = 2 (p \cdot (- A))$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2 (p \cdot (- A))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 (p \cdot (- A))$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.5.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.6

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} h^{2} + 2 p A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.6.2

أخرِج العامل $p$ من $2 p A$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.6.3

أخرِج العامل $p$ من $p (p h^{2}) + p (2 A)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $4 p (p h^{2} + 2 A)$ بالصيغة $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.7.2

أضف الأقواس.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$