ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = \frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

${(r + R)}^{2}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(r + R)}^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ في ${(r + R)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ في ${(r + R)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(r + R)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} R = p {(r + R)}^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $p {(r + R)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${(r + R)}^{2}$ بالصيغة $(r + R) (r + R)$ .

$a^{2} R = p ((r + R) (r + R))$

خطوة 4.1.2

وسّع $(r + R) (r + R)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} R = p (r (r + R) + R (r + R))$

خطوة 4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R (r + R))$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R r + R \cdot R)$

خطوة 4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $r$ في $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R \cdot R)$

خطوة 4.1.3.1.2

اضرب $R$ في $R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R^{2})$

خطوة 4.1.3.2

أضف $r R$ و $R r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

أعِد ترتيب $R$ و $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + r R + R^{2})$

خطوة 4.1.3.2.2

أضف $r R$ و $r R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + 2 r R + R^{2})$

خطوة 4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} R = p r^{2} + p (2 r R) + p R^{2}$

خطوة 4.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} R = p r^{2} + 2 p r R + p R^{2}$

خطوة 4.2

بما أن $R$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} = a^{2} R$

خطوة 4.3

اطرح $a^{2} R$ من كلا المتعادلين.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} - a^{2} R = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = p$ و $b = 2 p r - a^{2}$ و $c = p r^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $R$ .

$\frac{- (2 p r - a^{2}) \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (p r^{2}))}}{2 p}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$R = \frac{- (2 p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

خطوة 4.6.3

اضرب $- - a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

خطوة 4.6.3.2

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

خطوة 4.6.4

أعِد كتابة $4 \cdot p \cdot (p r^{2})$ بالصيغة ${(2 p r)}^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - {(2 p r)}^{2}}}{2 p}$

خطوة 4.6.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 p r - a^{2}$ و $b = 2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(2 p r - a^{2} + 2 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

خطوة 4.6.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

أضف $2 p r$ و $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

خطوة 4.6.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - 2 (p r))}}{2 p}$

خطوة 4.6.6.3

اطرح $2 p r$ من $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (- a^{2} + 0)}}{2 p}$

خطوة 4.6.6.4

أضف $- a^{2}$ و $0$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) \cdot (- 1 a^{2})}}{2 p}$

خطوة 4.6.6.5

أخرِج السالب.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- ((- a^{2} + 4 p r) a^{2})}}{2 p}$

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}}}{2 p}$

خطوة 4.6.7

أعِد كتابة $- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}$ بالصيغة $a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.7.1

انقُل $- a^{2} + 4 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- 1 a^{2} (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

خطوة 4.6.7.2

أعِد ترتيب $- 1$ و $a^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 4 p r))}}{2 p}$

خطوة 4.6.7.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

خطوة 4.6.7.4

أضف الأقواس.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

خطوة 4.6.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 2^{2} p r)}}{2 p}$

خطوة 4.6.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$