ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ .

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (\frac{π}{4} t)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $101.6$ من كلا المتعادلين.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

خطوة 2.2

اطرح $101.6$ من $104$ .

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{π}{4} t)$ على $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $2.4$ على $- 3$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{π}{4}$ و $t$ .

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.8)$ .

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

خطوة 7

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 8.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 8.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 8.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 8.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اجمع $\frac{4}{π}$ و $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

خطوة 8.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

خطوة 8.2.1.3

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

خطوة 8.2.1.4

اقسِم $3.70918087$ على $3.14159265$ .

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

خطوة 8.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1.18066894$ .

$t = - 1.18066894$

خطوة 9

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

خطوة 10

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 10.2

الزاوية الناتجة لـ $4.06888787$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

خطوة 10.3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

خطوة 10.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

خطوة 10.3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

خطوة 10.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

خطوة 10.3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

خطوة 10.3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

خطوة 10.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1.1

اضرب $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1.1.1

اجمع $\frac{4}{π}$ و $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

خطوة 10.3.2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{π}$

خطوة 10.3.2.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

خطوة 10.3.2.2.1.3

اقسِم $16.27555148$ على $3.14159265$ .

$t = 5.18066894$

خطوة 11

أوجِد فترة $\sin (\frac{π}{4} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

خطوة 11.3

$\frac{π}{4}$ تساوي تقريبًا $0.78539816$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

خطوة 11.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{4}{π}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 11.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 11.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 4$

خطوة 11.6

اضرب $2$ في $4$ .

$8$

خطوة 12

اجمع $8$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $8$ مع $- 1.18066894$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.18066894 + 8$

خطوة 12.2

اطرح $1.18066894$ من $8$ .

$6.81933105$

خطوة 12.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = 6.81933105$

خطوة 13

فترة دالة $\sin (\frac{π}{4} t)$ هي $8$ ، لذا تتكرر القيم كل $8$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ ، لأي عدد صحيح $n$