ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{2 t - 5} = \sqrt{27}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{27}$ في صورة $27^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2 t - 5} = 27^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 t - 5} = 3^{3 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $3 (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$2 t - 5 = 0 + 0 + 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.1.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 t = \frac{3}{2} + 5$

خطوة 4.2.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.3

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 t = \frac{3 + 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$2 t = \frac{3 + 10}{2}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $3$ و $10$ .

$2 t = \frac{13}{2}$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $2 t = \frac{13}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $2 t = \frac{13}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$t = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اضرب $\frac{13}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{13}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$t = \frac{13}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{13}{4}$

الصيغة العشرية:

$t = 3.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$t = 3 \frac{1}{4}$