ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 4) (x - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

خطوة 1

وسّع $(x - 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x - 6 i) (x + 6 i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x - 6 i) (x + 6 i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

خطوة 2.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x - 6 i) (x + 6 i)$

خطوة 2.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) (x - 6 i) (x + 6 i)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} - 8 x + 16) (x - 6 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x^{2} x + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

خطوة 4.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 (x \cdot x) - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

خطوة 4.3

اضرب $- 6$ في $- 8$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

خطوة 4.4

اضرب $- 6$ في $16$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x - 96 i) (x + 6 i)$

خطوة 5

وسّع $(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x - 96 i) (x + 6 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} + 6 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.4

اضرب $x^{2} (- 6 i) (6 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $6$ في $- 6$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i) i - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 (i^{1} i)) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 (i^{1} i^{1})) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i^{1 + 1}) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i^{2}) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 \cdot - 1) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} \cdot 36 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.7

انقُل $36$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 \cdot x^{2} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.8.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.9

اضرب $6$ في $- 8$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.10.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 (x \cdot x) i + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.11

اضرب $48 x i (6 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.11.1

اضرب $6$ في $48$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i i + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.11.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x (i^{1} i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.11.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x (i^{1} i^{1}) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i^{1 + 1} + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.11.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i^{2} + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.12

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x \cdot - 1 + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.13

اضرب $- 1$ في $288$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.14

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.14.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 (x \cdot x) + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.14.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.15

اضرب $6$ في $16$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 96 i (6 i)$

خطوة 6.1.16

اضرب $- 96 i (6 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.16.1

اضرب $6$ في $- 96$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i i$

خطوة 6.1.16.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 (i^{1} i)$

خطوة 6.1.16.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 (i^{1} i^{1})$

خطوة 6.1.16.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i^{1 + 1}$

خطوة 6.1.16.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i^{2}$

خطوة 6.1.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 \cdot - 1$

خطوة 6.1.18

اضرب $- 576$ في $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $6 x^{3} i$ و $x^{3} (- 6 i)$ .

$x^{4} + 6 i x^{3} - 6 i x^{3} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $6 i x^{3}$ من $6 i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

خطوة 6.2.1.3

أضف $x^{4}$ و $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

خطوة 6.2.1.4

أضف $- 48 x^{2} i$ و $48 x^{2} i$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} + 0 - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

خطوة 6.2.1.5

أضف $x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ و $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

خطوة 6.2.1.6

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $96 x i$ و $- 96 i x$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 96 i x - 96 i x + 576$

خطوة 6.2.1.7

اطرح $96 i x$ من $96 i x$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 0 + 576$

خطوة 6.2.1.8

أضف $x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2}$ و $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 576$

خطوة 6.2.2

أضف $36 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$x^{4} + 52 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 576$

خطوة 6.2.3

انقُل $52 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 52 x^{2} - 288 x + 576$