ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 2 i) (x + 2 i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 1

وسّع $(x - 2 i) (x + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x + 2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x (2 i)$ و $- 2 i x$ .

$(x \cdot x + 2 i x - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.1.2

اطرح $2 i x$ من $2 i x$ .

$(x \cdot x + 0 - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$(x \cdot x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 2 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(x^{2} - 4 i i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} - 4 (i^{1} i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.2.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} - 4 (i^{1} i^{1})) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2} - 4 i^{1 + 1}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$(x^{2} - 4 i^{2}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(x^{2} - 4 \cdot - 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$(x^{2} + 4) (x - 3 i) (x + 3 i)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + 4) (x - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} (x - 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

خطوة 4.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

خطوة 4.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$

خطوة 5

وسّع $(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.4

اضرب $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i) i + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{2}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 \cdot - 1) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} \cdot 9 + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.7

انقُل $9$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.9

اضرب $3$ في $4$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 12 i (3 i)$

خطوة 6.1.10

اضرب $- 12 i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.10.1

اضرب $3$ في $- 12$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i i$

خطوة 6.1.10.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i)$

خطوة 6.1.10.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i^{1})$

خطوة 6.1.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{1 + 1}$

خطوة 6.1.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{2}$

خطوة 6.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 \cdot - 1$

خطوة 6.1.12

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $3 x^{3} i$ و $x^{3} (- 3 i)$ .

$x^{4} + 3 i x^{3} - 3 i x^{3} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $3 i x^{3}$ من $3 i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

خطوة 6.2.1.3

أضف $x^{4}$ و $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

خطوة 6.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $12 x i$ و $- 12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 i x - 12 i x + 36$

خطوة 6.2.1.5

اطرح $12 i x$ من $12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 0 + 36$

خطوة 6.2.1.6

أضف $x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2}$ و $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 36$

خطوة 6.2.2

أضف $9 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{2} + 36$