ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 4) (x + 2 i) (x - 2 i)$

خطوة 1

وسّع $(x - 4) (x + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x + 2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x i - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 (x \cdot x) i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.3

اضرب $2 x i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i i - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i^{1}) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{1 + 1} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{2} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x \cdot - 1 - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 8 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i i$

خطوة 4.1.8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i)$

خطوة 4.1.8.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i^{1})$

خطوة 4.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

خطوة 4.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{2}$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 \cdot - 1$

خطوة 4.1.10

اضرب $16$ في $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{2} (- 2 i)$ و $2 x^{2} i$ .

$x^{3} - 2 i x^{2} + 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 2 i x^{2}$ و $2 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

خطوة 4.2.1.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

خطوة 4.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $8 x i$ و $- 8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 i x - 8 i x - 16$

خطوة 4.2.1.5

اطرح $8 i x$ من $8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

خطوة 4.2.1.6

أضف $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ و $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

خطوة 4.2.2

انقُل $4 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$