ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 4) (x - (2) + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(x - 4) (x - 2 + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 2

وسّع $(x - 4) (x - 2 + 3 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 \cdot x i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 3.1.5

اضرب $3$ في $- 4$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 3.2

اطرح $4 x$ من $- 2 x$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 1 \cdot 2 - (- 3 i))$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 - (- 3 i))$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$

خطوة 4

وسّع $(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 \cdot x^{2} i + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 (x \cdot x) i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.6

اضرب $3 x i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.6.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i^{1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{1 + 1} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x \cdot - 1 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.8

اضرب $- 1$ في $9$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.10

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.11

اضرب $3$ في $- 6$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.12

اضرب $8$ في $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.13

اضرب $3$ في $8$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.14

اضرب $- 2$ في $- 12$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 12 i (3 i)$

خطوة 5.1.15

اضرب $- 12 i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.15.1

اضرب $3$ في $- 12$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i i$

خطوة 5.1.15.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i)$

خطوة 5.1.15.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i^{1})$

خطوة 5.1.15.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{1 + 1}$

خطوة 5.1.15.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{2}$

خطوة 5.1.16

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 \cdot - 1$

خطوة 5.1.17

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

خطوة 5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $6 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

خطوة 5.2.2

أضف $3 x^{2} i$ و $3 x^{2} i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

خطوة 5.2.3

اطرح $18 x i$ من $- 6 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

خطوة 6

اطرح $12 i x$ من $- 24 x i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 12 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

خطوة 6.2

اطرح $12 x i$ من $- 24 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

خطوة 7

أضف $- 9 x$ و $12 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 3 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

خطوة 8

أضف $3 x$ و $8 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

خطوة 9

أضف $- 16$ و $36$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 24 i + 24 i$

خطوة 10

أضف $24 i$ و $24 i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 48 i$