ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 3) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$

خطوة 1

وسّع $(x + 3) (x - 3 - 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 3$ و $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

خطوة 2.1.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 0 + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

خطوة 2.1.3

أضف $x \cdot x + x (- 2 i)$ و $0$ .

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (6 i) + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.6

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.7

اضرب $x (- 2 i) (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i) i - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.7.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.7.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{2}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.9

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x \cdot 4 - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.10

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.11

اضرب $- 9$ في $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.12

اضرب $2$ في $- 9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.13

اضرب $- 3$ في $- 6$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 6 i (2 i)$

خطوة 4.1.14

اضرب $- 6 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.1

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i i$

خطوة 4.1.14.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i)$

خطوة 4.1.14.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i^{1})$

خطوة 4.1.14.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{1 + 1}$

خطوة 4.1.14.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{2}$

خطوة 4.1.15

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 \cdot - 1$

خطوة 4.1.16

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x^{2} i$ و $x^{2} (- 2 i)$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $2 i x^{2}$ من $2 i x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

خطوة 4.2.1.3

أضف $x^{3} - 3 x^{2}$ و $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

خطوة 4.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $6 x i$ و $- 6 i x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 i x + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

خطوة 4.2.1.5

اطرح $6 i x$ من $6 i x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 0 + 18 i + 12$

خطوة 4.2.1.6

أضف $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i$ و $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 18 i + 12$

خطوة 4.2.1.7

أضف $- 18 i$ و $18 i$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 0 + 12$

خطوة 4.2.1.8

أضف $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27$ و $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 12$

خطوة 4.2.2

اطرح $9 x$ من $4 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 27 + 12$

خطوة 4.2.3

أضف $27$ و $12$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$