ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 2) (x - 2 - i) (x - 2 + i) (x - 3)$

خطوة 1

وسّع $(x + 2) (x - 2 - i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$(x \cdot x - 2 x + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

خطوة 2.1.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$(x \cdot x + x (- i) + 0 + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

خطوة 2.1.3

أضف $x \cdot x + x (- i)$ و $0$ .

$(x \cdot x + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(x^{2} + x (- i) - 4 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i) (x - 3)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (2 i) + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.5

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 \cdot x i + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.6

اضرب $x (- i) i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i)) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{1 + 1}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- - 1) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.9

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.10

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.11

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i i) (x - 3)$

خطوة 4.1.12

اضرب $- 2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.12.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i)) (x - 3)$

خطوة 4.1.12.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})) (x - 3)$

خطوة 4.1.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{1 + 1}) (x - 3)$

خطوة 4.1.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{2}) (x - 3)$

خطوة 4.1.13

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 \cdot - 1) (x - 3)$

خطوة 4.1.14

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{2} i$ و $x^{2} (- i)$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $i x^{2}$ من $i x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 0 + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.1.3

أضف $x^{3} - 2 x^{2}$ و $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x i$ و $- 2 i x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 i x + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.1.5

اطرح $2 i x$ من $2 i x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 0 + 4 i + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.1.6

أضف $x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i$ و $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 4 i + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.1.7

أضف $- 4 i$ و $4 i$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 0 + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.1.8

أضف $x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8$ و $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 8 + 2) (x - 3)$

خطوة 4.2.3

أضف $8$ و $2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$

خطوة 5

وسّع $(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 6.1.7

اضرب $10$ في $- 3$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $2 x^{3}$ من $- 3 x^{3}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

خطوة 6.2.2

اطرح $3 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

خطوة 6.2.3

أضف $9 x$ و $10 x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 19 x - 30$