ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\tan (x) + 1)}^{2} \cos (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2} \cos (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

خطوة 3

وسّع $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.1.6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.1.7

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.1.9

أضف $1$ و $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.3

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

خطوة 4.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

خطوة 4.2

أضف $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

خطوة 5

اجمع $2$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + 1 \cos (x)$

خطوة 7.3

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 8.2

افصِل الكسور.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 8.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 8.4

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$