ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(4 + i)}^{2}$ بالصيغة $(4 + i) (4 + i)$ .

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(4 + i) (4 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $1$ من $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.3.3

أضف $4 i$ و $4 i$ .

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(5 - i)}^{2}$ بالصيغة $(5 - i) (5 - i)$ .

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

خطوة 1.5

وسّع $(5 - i) (5 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

خطوة 1.6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

خطوة 1.6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

خطوة 1.6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

خطوة 1.6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

خطوة 1.6.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

خطوة 1.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

خطوة 1.6.2

اطرح $1$ من $25$ .

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

خطوة 1.6.3

اطرح $5 i$ من $- 5 i$ .

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

خطوة 1.8

اضرب $- 1$ في $24$ .

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

خطوة 1.9

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $24$ من $15$ .

$- 9 + 8 i + 10 i$

خطوة 2.2

أضف $8 i$ و $10 i$ .

$- 9 + 18 i$