ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 a^{- 1} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

اجمع $3$ و $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{3}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

اجمع $\frac{3}{a}$ و $b^{2}$ .

${(\frac{3 b^{2}}{a})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 b^{2}}{a}$ .

$\frac{{(3 b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 b^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27 {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a^{2}}{b}$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.2

اجمع.

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3} b^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.3

انقُل $b^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{3}}$

خطوة 7

اضرب $b^{6}$ في $b^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 (b^{- \frac{1}{2}} b^{6}) {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

خطوة 7.3

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

خطوة 7.4

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

خطوة 7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

خطوة 7.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 12}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

خطوة 7.6.2

أضف $- 1$ و $12$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

خطوة 8.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{1}}{a^{3}}$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a}{a^{3}}$

خطوة 9

أخرِج العامل $a$ من $27 b^{\frac{11}{2}} a$ .

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a^{3}}$

خطوة 10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{3}$ .

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}}}{a^{2}}$