ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (θ) \tan (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\sec (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (θ)} \tan (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1.1.3

اضرب $\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{1}{\cos (θ)}$ في $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1.1.3.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1.1.3.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

خطوة 1.1.5

اضرب $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اجمع $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ و $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

خطوة 1.1.5.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

خطوة 1.1.5.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

خطوة 1.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

خطوة 1.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 4

اضرب $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sin (θ)$ و $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.3

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $- \sin (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 7

اضرب $\sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

خطوة 7.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = {\sin (θ)}^{1 + 1}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

خطوة 8

اطرح $\sin^{2} (θ)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 9

بسّط $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - (\cos^{2} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - (\cos^{2} (θ)) - (\sin^{2} (θ)) = 0$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\cos^{2} (θ)) - (\sin^{2} (θ))$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) = 0$

خطوة 9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

خطوة 9.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 9.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

حوّل من $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ إلى $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 9.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\tan^{2} (θ) - 1 = 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (θ) = 1$

خطوة 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 10.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (θ) = \pm 1$

خطوة 10.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (θ) = 1$

خطوة 10.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (θ) = - 1$

خطوة 10.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (θ) = 1, - 1$

خطوة 10.5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\tan (θ) = 1$

$\tan (θ) = - 1$

خطوة 10.6

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (1)$

خطوة 10.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 10.6.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = π + \frac{π}{4}$

خطوة 10.6.4

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 10.6.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 10.6.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 10.6.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.4.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 10.6.4.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

خطوة 10.6.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 10.6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 10.6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 10.6.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10.6.6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.7

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- 1)$

خطوة 10.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

خطوة 10.7.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 10.7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.4.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 10.7.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.7.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 10.7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 10.7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 10.7.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10.7.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.6.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 10.7.6.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 10.7.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.6.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 10.7.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 10.7.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.6.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 10.7.6.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 10.7.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.7.7

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.8

اسرِد جميع الحلول.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.9

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$