ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

خطوة 3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $f x$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

خطوة 4.2

لكتابة $f x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

وسّع $(2 x + 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot - 1$ و $1 (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.2.2

أضف $- 1 \cdot 2 x$ و $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.2.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4.4.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$