ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$25^{x} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25^{x}$ بالصيغة ${(5^{2})}^{x}$ .

${(5^{2})}^{x} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(5^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(5^{x})}^{2}$ .

${(5^{x})}^{2} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

خطوة 1.3

لنفترض أن $u = 5^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $5^{x}$ .

$u^{2} - 12 u + 11 = 0$

خطوة 1.4

حلّل $u^{2} - 12 u + 11$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $11$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 11, - 1$

خطوة 1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 11) (u - 1) = 0$

خطوة 1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5^{x}$ .

$(5^{x} - 11) (5^{x} - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5^{x} - 11 = 0$

$5^{x} - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $5^{x} - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $5^{x} - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5^{x} - 11 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5^{x} - 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$5^{x} = 11$

خطوة 3.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x}) = \ln (11)$

خطوة 3.2.3

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (5) = \ln (11)$

خطوة 3.2.4

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (11)$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (11)$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $5^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $5^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5^{x} - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5^{x} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5^{x} = 1$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x}) = \ln (1)$

خطوة 4.2.3

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (5) = 0$

خطوة 4.2.5

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = 0$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = 0$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{0}{\ln (5)}$

خطوة 4.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{0}{\ln (5)}$

خطوة 4.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (5)}$

خطوة 4.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

اقسِم $0$ على $\ln (5)$ .

$x = 0$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5^{x} - 11) (5^{x} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}, 0$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}, 0$

الصيغة العشرية:

$x = 1.48989610 \dots, 0$