ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 e^{2 x} = 16 e^{- 6 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4 e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (4 e^{2 x})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (e^{2 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (e^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + 2 x \ln (e) = \ln (16 e^{- 6 x})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (4) + 2 x \cdot 1 = \ln (16 e^{- 6 x})$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16 e^{- 6 x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (16 e^{- 6 x})$ بالصيغة $\ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (e^{- 6 x})$ بنقل $- 6 x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \ln (e)$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (4) - \ln (16) = - 2 x - 6 x$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{16}) = - 2 x - 6 x$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{16}) = - 2 x - 6 x$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{1}{4}) = - 2 x - 6 x$

خطوة 7

اطرح $6 x$ من $- 2 x$ .

$\ln (\frac{1}{4}) = - 8 x$

خطوة 8

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.17328679 \dots$